구사과

옛날에 어디 적어두었던 내용들을 공개합니다. 적어둔 시점이 달라서 문체 역시 문제마다 다를 수 있습니다. 유의해주세요. (사실 문체는 적어둔 시점이 같아도 달라지는 경우가 많긴 합니다...) Codeforces #620 Div2B. Longest Palindrome 문자열의 길이가 같으니까 많은 문자열을 모아두면 됩니다. 모은 문자열의 개수가 짝수라고 가정하면, 해당 문자열, 그리고 그것을 뒤집은 문자열로 매칭되는 쌍을 최대한 많이 모아주면 됩니다. 모든 문자열이 다 다르고, 제한이 작기 때문에, 그리디하게 매칭해 주면 됩니다. 홀수라고 가정하면, 중간에 팰린드롬이 하나 와야 합니다. 모든 문자열이 다르니까 팰린드롬은 매칭에 들어가지 않습니다. 고로 매칭되지 않은 팰린드롬이 있었다면 중간에 끼워넣으면 됩..

이 글은 https://codeforces.com/blog/entry/75431 의 한글 번역본입니다. 가능하면 원문을 보는 것을 추천합니다 ;) 그래프 $G$가 주어질 때, 각 정점 $v$에 대해 자연수 색상 을 배정하여 간선으로 직접 연결된 정점 쌍마다 다른 색상을 배정해야 한다. 이 때, 배정된 최대 색상을 최소화해보자. 즉, 서로 다른 색의 수를 최소화해야 한다. 이 문제는 그래프의 정점 색칠 (Graph Coloring, Vertex Coloring) 문제로, NP-complete임이 잘 알려져 있다. 너무 어려우니까 다른 문제를 생각해 보자. 그래프 $G$가 주어질 때, 각 간선 $v$에 대해 자연수 색상 을 배정하여 간선으로 직접 연결된 정점 쌍마다 다른 색상을 배정해야 한다. 이 때, 배정..

조만간 2020.05.11(?) problem solving이 올라옵니다. 그 글의 일부였는데, 좀 길어서 분리했습니다. https://www.acmicpc.net/problem/17405 Step 1 $gcd(F_i, F_j)$ 자체가 너무 커서 주어진 식 그대로는 다항 시간에도 계산을 할 수 없습니다. 하지만, $gcd(F_i, F_j) = F_{gcd(i, j)}$ 임이 잘 알려져 있기 때문에, 이 식을 쓰면 문제는 $\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j=1}^{n} gcd(i, j)^k F_{gcd(i, j)}$ 가 됩니다. 항의 계산 결과가 gcd에만 의존함에 주목하십시오. $f(k) = 1 \le i, j \le N, gcd(i, j) = k$ 인 $i, j$ 의 수라고 하면, 위 식은..

http://www.hani.co.kr/arti/opinion/column/935716.html [세상읽기] 죽은 스탈린, 살아있는 진영론 / 조형근 사망 4개월 전인 1952년 당 대회에서의 스탈린. 이렇게 미화되지 않은 사진들은 공개되지 않았다. 러시아 국립사회정치사문서보관소. 삼인 제공 www.hani.co.kr 스탈린은 진영 테제의 창시자였다. 세상은 공존할 수 없는 적대 진영으로 나뉘어 있으며, 정치는 진영 간의 전쟁이라고 믿었다. 이상을 떠벌리는 지식인 부류를 경멸했다. 역사에 만약은 없지만 그의 미친 듯한 중공업 육성이 없었다면 소련은 나치한테 패망했을 확률이 높다. 그렇게 소련은 기적처럼 살아남았다. 진영론을 폄하할 수 없는 까닭이다. 그렇게 기적이 된 소련은 사회주의도 민주주의도 아닌 괴..

9. Dynamic Tree DP Dynamic Tree DP는 특수한 형태의 Tree DP를 최적화할 수 있는 방법으로, 일반적인 직선에서 행렬과 같은 구조를 사용하여 DP를 최적화하는 것과 비슷한 방식이다. 사실 Tree DP가 아니라 일직선에서 하는 DP 문제라 하더라도 최적화 방법이 자명하지 않기 때문에, 이 글에서는 먼저 일직선에서의 DP 최적화를 먼저 설명한다. (일직선에서의 이러한 DP 최적화를 부르는 말은 잘 모른다.) In Line 다음과 같은 문제를 생각해 보자. Problem. 길이 $N$ 의 배열이 있을 때, 다음 두 연산을 쿼리당 $O(\log N)$에 계산하여라. 원소 갱신: $A[x] := v$ 최대 부분합 쿼리: 부분배열을 골라, 그 안의 원소 합을 최대화하여라. 즉, $Ma..

Grand Prix of Gomel Ptz Winter 2020 Gennady Korotkevich Contest 5이다. kdh랑 같이 했다. 문제들이 너무 수학적 성향이 강해 내 취향은 아니었다. B: online FFT 테크닉으로 된다는데, 그 online FFT가 그냥 분할 정복 같아서 차라리 G 말고 이걸 할까 하는 후회가 있었다. 뭐 분할 정복을 시도 안 해 본 건 아니지만.. 300iq가 웃긴 풀이를 알려줬는데, $n + k$ 개의 결과를 $2n+k$ 개의 결과로 확장하는 방법이 있다. $2n+k$ 각각의 계수는 (self-convolution) + ($[x/2, x/2+k]$ 근처에서 튀어나온 계수 몇개 제거) 정도로 구할 수 있다. 우항은 $n+k$ 개의 결과가 있으면 $O(nk)$ 에 ..

8. Circular LCS 두 문자열 $S, T$ 가 주어질 때 둘의 LCS를 구하는 문제는 잘 알려져 있고, $n = |S|, m = |T|$ 일 때 $O(nm)$ 보다 빨리 하기 힘든 것으로도 유명하다. Circular LCS 문제는 $S$ 를 Cyclic shift 할 수 있을 때, 각 cyclic shift에 대해서 LCS를 계산하는 문제이다. 기호로 표현하면, 모든 $0 \le i \le |S| - 1$ 에 대해, $LCS(S[i:] + S[:i], T)$ 의 값을 계산하는 문제가 된다. 이 문제는 일반적인 LCS 계산법을 사용하면 쉽게 $O(n^2m)$ 에 해결할 수 있으니, 이 글에서는 더 빠른 풀이를 논의한다. Circular LCS라는 문제는 경시대회에 간혹 등장하긴 하나, 이 문제 자..

GCJ 2008 World Finals A. Juice 사과와 바나나 주스의 비율로 가능한 후보는 $N^2$ 개입니다. 단순히 생각하면 $10000^2$개이지만, 사과의 비율을 $i$번째 사람을 만족시키는 최소 비율로 하고, 바나나 주스의 비율을 $j$번째 사람을 만족시키는 최소 비율로 하여도 문제가 없기 때문입니다. 사과, 바나나 주스의 비율을 고정하면 당근 주스의 비율이 $10000-A-B$와 같이 자동적으로 정해집니다. 사용할 사과 주스의 비율 $A$를 고정시킵시다. 이제 각각의 사람을 순서대로 고려합니다. 만약에 어떤 사람이 원하는 사과 주스의 비율이 $A$를 초과하면 무시해 줍니다. 그렇지 않은 경우, 이 사람이 원하는 바나나/당근 주스의 비율이 $B, C$ 라고 하면 $B_i \le B, C_..

4. Knuth's Optimization Recurrence: $DP[i][j] = Min_{i \le k < j}(DP[i][k] + DP[k + 1][j] + C[i][j])$ Condition: $C[i][j]$ is a Monge array, and satisfies $C[a][d] \ge C[b][c]$ for $a \le b \le c \le d$. Naive Complexity: $O(n^3)$ Optimized Complexity: $O(n^2)$ Knuth Optimization은 어떠한 구간을 쪼개는 형태의 동적 계획법을 최적화한다. Optimal Binary Search Tree 라고 알려진 문제를 Knuth가 $O(n^2)$ 동적 계획법으로 해결할 때 사용되었기 때문에 Knuth의..

동적 계획법(DP) 알고리즘의 시간 복잡도를 줄이는 기법에 대해서는 다양한 프로그래밍 대회에서 많이 출제된 바가 있다. 이러한 알고리즘은 굉장히 아름다운 방법으로 시간 복잡도를 줄이기 때문에 다양한 대회에서 인기가 많으나, 실제로 표준적인 알고리즘 교과서나 입문서에서 배우기는 힘든 내용이라 초심자가 시작하기 힘든 것이 단점이다. 현재 동적 계획법 최적화에 대해서 배울 수 있는 인터넷 자료들은 대부분 최신 자료가 아니기 때문에, 내가 알고 있는 동적 계획법 최적화 기법을 모두 소개함으로써 이 분야의 지식 격차를 줄이는 데 도움을 주려 한다. 이 글을 읽을 때는 이 최적화 기법들이 단순히 동적 계획법에만 국한되어 있지 않다는 점을 유의하는 것이 좋다. 예시 문제로 올라와 있는 문제들도 동적 계획법과 상관이 ..