구사과

Project-TCS 발표 자료 알고리즘에서 분할 정복 은 큰 문제를 부분 문제로 나누는 과정을 뜻한다. 이 때 부분 문제들이 가져야 하는 특징은, 원래 문제보다 쉬워야 하고, 부분 문제를 합칠 수 있어야 한다. 예를 들어서, Heavy Light Decomposition은 트리에서 큰 문제를 부분 문제로 나누는 과정에서 자주 등장한다. 각 문제가 쉽고 (직선), 합치는 것이 가능 (Light edge를 통해서 묶음) 하기 때문이다. 트리의 경우에는 HLD 외에도 다양한 분할 정복 기법이 존재하지만, 그래프를 분할 정복하는 것은 쉽지 않다. 일반적으로, Treewidth와 같이 그래프의 특수한 성질을 요구하는 경우가 많다. 이번에 다룰 Expander Decomposition 은, 그래프의 특수한 성질과..

서울대학교 2020 Div2 C. 넴모넴모 2020 각각의 쿼리에 대해서, $a_x > y$ 이면 답은 자명히 0입니다. 아니면, $a_j \le y$ 를 만족하는 최소 $j$ 를 찾음으로써 간단한 수식으로 문제를 해결할 수 있습니다. 이러한 $j$는 이진탐색을 사용하여 찾으면 됩니다. VKOShP 2017 D. Equal Maximums 두 구간이 공통으로 가지는 최댓값 $X$ 를 고정하고 문제를 해결해 봅시다. $X$ 의 등장 위치를 배열에 모두 마킹하면, 두 구간은 $X$ 를 하나 이상 포함하는 겹치지 않는 구간의 모습을 보입니다. 왼쪽 구간에서 가장 오른쪽에 등장하는 $X$ ($X_1$ 로 표기합니다.), 오른쪽 구간에서 가장 왼쪽에 등장하는 $X$ ($X_2$ 로 표기합니다.) 를 고릅시다. 이..

ABC 159 A. The Number of Even Pairs $N(N-1)/2+M(M-1)/2$ 를 출력하시면 됩니다. ABC 159 E. Dividing Chocolate 가로로 초콜릿을 자를 수 있는 모든 $2^{N-1}$ 개의 경우를 다 시도해 봅시다. 세로로 자를 때는 그리디 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 봅니다. $K$ 초과의 초콜릿이 생기지 않을 때까지 최대한 초콜릿을 자르지 않고, $K$ 초과의 초콜릿이 생기면 그 전 지점에서 잘라줍니다. 이 알고리즘은 가로로 자르는 방법이 고정되어 있을 때 최적이며, $O(NM)$ 에 구현할 수 있습니다. 고로 시간 복잡도는 $O(2^N NM)$ 입니다. ARC 110 A. Redundant Redundancy 나머지가 모..

최소 스패닝 트리 (MST) 는 무방향 그래프에서만 정의되는데, 방향 그래프에서도 MST 비슷한 것을 정의하기도 합니다. Minimum Arborescence 이라고도 부르는데, 방향 그래프 $G$ 와 루트 정점 $r$이 주어졌을 때 무방향 그래프로 봤을 때 사이클이 없고 $r$ 에서 모든 정점을 도달 가능하면 이를 $r$ 을 루트로 한 Directed MST라고 합니다. 루트 정점을 무조건 정의해 줘야 함에 주의해야합니다. 이 글에서는 Chu–Liu/Edmonds' algorithm 이라고 불리는, Directed MST를 구하는 알고리즘을 간단히 소개합니다. 일반적으로 $O(VE)$ 시간 복잡도에 해결하는 방법을 사용하는데, 여기서는 $O((V + E) \log E)$ 에 문제를 해결할 것입니다. 다..

NAC 2020 F. Hopscotch 50 간단한 DP 입니다. $dp[i][j]$ 를 $(i, j)$ 셀에 도착하는 최소 비용이라고 합시다. 만약 이 셀에 1이 적혀 있으면 답은 0입니다. 아니면, 이 셀보다 적힌 숫자가 1 작은 모든 셀 $(k, l)$ 이 이 셀로 들어오는 것이 가능한 후보가 됩니다. 모든 후보 중 $dp[k][l] + |k-i| +|l-j|$ 값의 최소를 취해주면 됩니다. 이대로 구현하면 시간 복잡도는 $O(N^4)$ 입니다. Ptz Winter 2019 Day7 G. Permutant 주어진 순열이 2개 이상의 사이클을 포함하고 있다면, 답은 0이 됩니다. 주어진 순열이 “정확히 2개” 의 사이클을 포함하고 있을 때에 대해 증명하면, 두 사이클의 길이가 a / b라고 할 때, ..

(2020.11.24 01:27 - 모든 문제를 구현해서 풀이를 검증했으며, 일부 풀이를 고쳐 적었다.) (2020.11.23 01:32 - 모든 문제에 대한 풀이를 올렸다.) Result Analysis 이번 서울 리저널에서의 각 대학 별 상위 팀은 다음과 같다. 서울대학교: Let Us Win ICPC WF (World Finals 진출 확정) KAIST: Everybody (World Finals 진출 매우 유력) 고려대학교: 1_Hoeaeng_2_Hawawang (World Finals 진출 예상) 숭실대학교: 181920 (World Finals 진출 가능성 있음) 성균관대학교: we need sleep 올해 서울 리저널은 관전자 입장에서 재밌게 볼 만한 요소가 아주 많은 대회였다. 그래서 관전..

원래는 블로그 글을 좀 자세하고 정확하게 쓰려고 노력하는 편이나, 인터넷 예선은 채점해 보기도 까다롭고 하니 그냥 대충 정리해서 올리려고 한다. 완전 입풀이고, 코드를 한 줄도 안 짜보고 올리는 글이라서, 내용이 부정확할 수도 있다. (10/20 추가: 현재 C H 빼고 모두 채점이 된다. 해당 문제들에 대해 블로그에 나온 방식으로 구현해서 전부 정답을 받았다.) A 최종 정렬된 배열을 생각해 보자. 이 배열의 부분배열(연속) 중 원래 입력으로 주어진 배열의 subsequence를 만족하는 최대 길이의 부분배열을 찾으면 된다. 중복이 없으면 그냥 원래 배열에서의 index가 증가하는 최대 길이 부분배열을 찾으면 된다. 아닌게 귀찮은데.. substring 상 서로 다른 원소가 1개, 2개, 3개 이상인 ..

IOI 2020 Day 1 대회가 종료되었다. 올해 대회의 개최지는 싱가포르지만, COVID-19로 인하여 현장 대회는 취소되었다. 대회는 모두 온라인으로 진행되며, 한국 학생들은 서울에서 모여서 감독 하에 대회를 진행하고 있다. 한국 학생들의 성적은 다음과 같다. Day 1 기준이고, Day 2 점수를 감안하지 않았음을 유념하라. 최은수, 100 / 100 / 100, 300점, 1등 - 7등 송준혁, 75 / 100 / 100, 275점, 8등 - 13등 반딧불, 32 / 100 / 53, 185점, 61등 - 63등 임성재, 44 / 100 / 41, 185점, 61등 - 63등 특기할 점은 한국 학생들의 성적이 상당히 우수하다는 것이다. 최은수 학생은 300점 만점이라는 아주 훌륭한 성적으로 대회..

2018 2019는 전부 금 상위권으로 받았던 것 같은데 이번에는 은메달로 떨어져서 슬프다. C번은 아이디어를 찾는 것도 그다지 쉽지 않았는데, 구현에 있어서는 더 많은 문제가 있었다. 순탄치 않은 대회였던 것 같다. 올해 학생들 성적은 1금5은으로 예년과 비슷한 편으로 보인다. 반딧불이 300점 만점에 300점을 받아서, 2015년 이후 첫 APIO 만점과 함께 금메달을 얻었다. 반딧불 학생은 올해 IOI 국가대표이기도 한데, 아직 고등학교 1학년이니 앞으로도 좋은 결과가 기대된다. 그 뒤를 이어 이온조, 최서현, 장태환, 김지훈, 최은수 학생이 은메달을 얻었다. 모두 축하합니다! 내가 작성한 모든 코드는 이 링크에 있다. 1. 벽 칠하기 Subtask 1 (12점) 특정 벽을 칠할 수 있는 일꾼이 누..

유량(flow) 관련 알고리즘을 공부했다면 이분 그래프의 최대 매칭에 대해서는 익숙할 것이다. 이분 그래프에서 최대 매칭을 구하는 것은 크게 두 가지 의미에서 중요하다. 첫 번째는 문제 그 자체 에 대한 관심이다. 예를 들어, 택시 애플리케이션이 승객과 기사를 매칭하는 방법이나 결혼 중개업체가 남자와 여자를 짝짓는 방법 모두 이분 그래프의 매칭으로 표현할 수 있다. 두 번째는 이 문제가 다른 문제를 푸는데 어떻게 응용 될 수 있는지이다. 예를 들어, Konig's theorem을 사용하면 이분 그래프의 최대 매칭을 통해서 정점 덮개 (Vertex cover)를 찾을 수 있다. Dilworth's theorem을 사용하면 최소 Path cover를 이분 그래프의 최대 매칭으로 구할 수 있다. 실질적으로 문..