구사과

최대 차수가 $\Delta$ 인 그래프를 $(\Delta + 1)$ 개의 색으로 색칠하는 문제를 생각해 보자. 이 문제는 정점을 아무 순서로 보면서 남는 색을 배정해 주면 선형 시간에 쉽게 해결할 수 있다. 그러니 간선이 추가되고 삭제되는 쿼리를 넣어보자. 쿼리당 $O(\Delta)$ 시간에 문제를 해결하는 것은 쉽다:간선이 삭제되면 아무것도 하지 않는다.간선이 추가되었고, 만약 두 정점의 색이 다르다면, 한 정점에 대해서 남는 색을 배정해 준다. 남는 색을 찾아줘야 하기 때문에 $O(\Delta)$ 시간이 필요하다.더 빠른 알고리즘은 없을까? 이 문제를 처음 다룬 것은 내가 알기로는 Bhattacharya et al. 2018 이고, 당시에는 expected amortized $O(\log \Delta..

알고리즘을 모델링하는 여러 방법 중 하나는 Decision Tree이다. Decision Tree에서 알고리즘은 입력의 특정 부분을 읽어서 읽은 결과에 따라 YES / NO verdict를 결정하고, 비교 결과에 따라서 두 상태 중 하나로 분기한다. 예를 들어서 비교 정렬에서는 $x_i, x_j$ 를 읽은 다음에, $x_i - x_j$ 의 부호에 따라서 YES / NO verdict를 결정하고, 이 결과에 따라서 두 개의 자식 상태 중 하나로 분기한다.Decision Tree의 최대 깊이는 보통 알고리즘 시간 복잡도의 lower bound를 구성하는데 자주 쓰인다. 비교 정렬에서는 결과 상태가 최소 $n!$ 개이니, 최대 깊이가 적어도 $\log_2 (n!) = O(n \log n)$ 이고, 그래서 모든..

Part 3. Oregon Coast보스턴으로 가는 비행기가 밤 11시 정도로 잡혀 있어서 Oregon Coast를 크게 한 바퀴 돌고 올 계획을 짰다. Oregon Hwy 34가 뭔가 구불구불하고 재밌어 보여서, 그 길로 서쪽으로 들어간 다음에 해안을 따라 북쪽으로 올라오고, 남는 시간에 따라 적당히 포틀랜드로 복귀할 생각을 대충 했다.가는 길에 Alsea Falls라고 하는 곳을 들렀다. 작은 강이 폭포를 이루고 있다.몰랐는데 이 지역은 rainforest가 형성되어 있어서 특이한 이끼가 낀 나무들을 많이 볼 수 있었다. 올림픽 반도 같은 곳에만 있는 줄 알았는데, 오리건 해안가에도 rainforest가 있다고 한다.더 달려서 해안가에 도착했다. Hwy 34는 그냥 나무가 많고 되게 구불구불했다. 추..