구사과

(2023/05/19 최근 과제들을 추가했습니다.) (2020/06/13 6월 과제가 완성되어서 공개했습니다.) (2020/04/18 초판 작성.) 이미 아시는 분들도 계시겠지만, 2017년 가을 이후 포스팅되는 대부분의 글은 삼성전자 SW멤버십의 지원을 받아 작성되고 있습니다. 매달 컴퓨터 과학에 관한 글을 주기적으로 SW멤버십에 제공하고, 이에 따른 지원금을 받는 식입니다. 비정기적으로 관리하던 블로그에 매달 주기적으로 글이 올라올 수 있게 된 것은 SW멤버십의 지원 덕분이 큽니다. 감사합니다. SW멤버십에 제공하는 대다수의 글은 제 블로그에 같이 올립니다. 일반적으로 제출 기한이 있는 SW멤버십에 글을 먼저 제출한 후, 데드라인 안에 손보지 못한 부분이 있으면 이 부분을 보강해서 블로그에 올리는 식..

1. Separating Hyperplane Theorem 2차원 평면에 겹치지 않는 두 원이 있을 때, 두 원을 분리하는 직선을 찾을 수 있을까? 다시 말해, 직선의 한 쪽에 첫 번째 원이, 직선의 다른 쪽에 두 번째 원이 존재하게 직선을 그을 수 있을까? 어렵지 않게, 두 원의 공통 접선을 적절히 그어서 나누면 될 것이다. 같은 원리로, 겹치지 않는 두 볼록 다각형이 있을 때 둘을 분리하는 직선 역시 찾을 수 있다. 조금 더 복잡하지만, 3차원 공간에서도 겹치지 않는 두 볼록 다면체를 분리하는 평면이 존재할 것 같다. 즉, 평면의 한 쪽에 볼록 다면체 하나가, 다른 한 쪽에 볼록 다면체 하나가 있는 것이다. 이를 $n$ 차원으로 일반화하면 다음과 같다. 두 개의 Disjoint한 ($A \cap B ..

알고리즘에서 분할 정복 은 큰 문제를 부분 문제로 나누는 과정을 뜻한다. 이 때 부분 문제들이 가져야 하는 특징은, 원래 문제보다 쉬워야 하고, 부분 문제를 합칠 수 있어야 한다. 알고리즘 연구에서 분할 정복이 가지는 중요성은 어마어마하지만, 그래프에 대한 분할 정복에 대해서는 좋은 결과를 얻지 못했다. 오랜 시간 동안 이러한 분할 정복 은 트리, 평면 그래프, 혹은 이와 유사한 그래프에서만 가능한 것으로 알려져 있었다. 하지만, 그래프 알고리즘과 최적화 이론의 결합이 여러 의미 있는 성과들을 내면서, 이러한 분할 정복 기법을 그래프에서도 적용할 수 있는 좋은 프레임워크가 생겼고, 그 결과 중 하나가 Expander Decomposition이다. Expander는 잘 연결된 그래프를 뜻한다. 보통 그래프..