구사과

IOI 2018 Day 2 풀이를 작성할 당시 Meetings 문제를 해결하지 못해서, "36점 초과의 풀이는 작성 중입니다" 라고 하고 풀이를 비워두었다. IOI 2024 참관을 위해 알렉산드리아로 가는 비행기에서 드디어 100점 풀이 작성을 완성했다. 원래 글을 끌어올리기에는 시간순 정렬을 너무 깨는 것 같아서 개별 글에 작성한다.Problem길이 $N$의 양의 정수 배열 $A_0, A_1, \cdots A_{N-1}$ 이 있다. $0 \leq L \leq v \leq R $Cost(L, R, v) = \sum_{i = L}^{v-1}{(Max_{j=i}^{v}(A_j))} + \sum_{i = v}^{R}{(Max_{j=v}^{i}(A_j))}$$Q$ 개의 질의가 주어진다. 질의로 $L, R$이 주..

2, 4, 5번 문제의 아이디어를 구상했다.시간 여행각 $i$ 에 대해 $j \le i, A_i - K \le A_j \le A_i$ 를 만족하는 최소 $j$ 를 찾아 그 합을 출력하는 문제이다. $j \le i$ 조건은 함정이다. 어차피 $i$ 가 조건을 만족하기 때문에 무조건 저 조건은 성립한다. 그러면 $A_j$ 값이 특정 구간에 있는 최소 $j$ 를 찾는 문제가 되고, 이는 sliding window minimum 문제이다. $O(N + maxA)$ 나 $O(N \log N)$ 에 해결할 수 있다.공장단순하게는 끝점 작은 순으로 구간을 처리하면서 기존에 넣은 구간과 겹치지 않는 구간을 추가해 주면 된다. 쿼리가 들어올 때, 쿼리로 추가된 구간을 끝점 작은 순으로 정렬하자. Merge sort를 하..

출처는 http://www.cs.tau.ac.il/~zwick/grad-algo-09/short-path.pdf흔히 알려진 알고리즘은 벨만 포드를 사용한 $O(nm)$ 시간 알고리즘이다. 이 글에서는 $O((n + m)\sqrt n \log W)$ 알고리즘을 소개한다.그래프에 음수 사이클이 없다면 퍼텐셜 함수가 존재해서 $p(u) - p(v) + w(u, v) \geq 0$ 이 되게 만들어 줄 수 있음이 잘 알려져 있다. 그래서 결정 문제를음수 사이클을 찾거나퍼텐셜 함수를 찾거나로 정의할 수 있다. 퍼텐셜 함수를 찾을 수 있으면 거기서부터는 $O(m + n \log n)$ 에 최단 경로를 찾는 것이 쉽기 때문이다.만약 모든 간선의 가중치가 -1 이상 (즉 음수 간선은 무조건 가중치 -1) 일 때 문제를 ..