구사과

방향 그래프 $G$ 에 대해서, $G$ 의 위상 정렬 $O: V \rightarrow [n]$ 은 모든 간선 $u \rightarrow v$ 에 대해서 $O(u) < O(v)$ 가 성립하는 순열로 정의된다. $G$ 의 위상 정렬이 존재하기 위해서는 $G$ 가 사이클이 없어야 한다는 사실이 잘 알려져 있다 (Directed Acyclic Graph, DAG). 방향 그래프에 사이클이 없다면, 위상 정렬을 적용할 수 없다. 이 경우에는 그래프에 대한 강연결 컴포넌트 (SCC) 를 구해서 사이클을 하나의 정점으로 묶어주고, 이 DAG에서 위상 정렬을 적용하는 방법이 자주 사용된다. 위상 정렬과 SCC는 방향 그래프에서 사용하는 가장 기초적인 알고리즘 중 하나이며, 그 중요성에 대해서는 길게 설명하지 않겠다. ..

오랜만에 써 보는 후기 글 Qualification Round Rank 8381 / 42 points. 30점 통과로 다음 라운드 진출했다. 1번은 쉬운 문제였다. 2번은 DP로 했는데 그리디를 써도 잘 된다는 걸 나중에 알았다. 3번도 쉬운 문제 같았으나, 꼼꼼한 구현이 필요해 보였다. 어차피 3/4번 중 하나만 풀면 되어서 시도하지 않았다. 4번은 처음에 재밌는 문제라고 생각하고 짰다가 몇번 틀렸고, 알고 보니 지문을 잘못 읽었었다. 적당히 통과할 정도로만 풀고 넘어갔다. 5번은 뭐 뭔소리인지 모르겠네 알기 싫다. Round 1A 당시 육군훈련소 군사훈련으로 불참;; 인터넷 편지로 1A 3번 문제를 보내 주신 분이 두 분 계셨다. 감사합니다. (__) Round 1B Rank 641 / 59 poin..

사실 지금 쓰고 있는 글이 더 있긴 한데 일단 이 정도만 공개합니다. USACO FEB20 Silver. Triangles 일반성을 잃지 않고, 빗변이 직각 모서리의 우상향에 존재한다고 가정하자. 다른 방향들은 점들을 축에 대칭시킨 후 똑같이 해보면 된다. 직각인 점 $(x_1, y_1)$ 를 하나 고정시켰다면, 우리가 원하는 것은 이 점의 위에 있는 점 $(x_1, y_2)$ 과 오른쪽에 있는 점 $(x_2, y_1)$ 을 골라서 $(x_2 - x_1) (y_2 - y_1)$ 을 모두 합하는 것이다. 이 때 곱해지는 두 항이 독립이기 때문에, 모든 가능한 $(x_2 - x_1)$ 을 합하고, $(y_2 - y_1)$ 을 합한 후 이 값을 곱해줘도 된다. 이렇게 되면, 모든 점에 대해서 이 점 위에 있는..