구사과

Petrozavodsk Winter 2020 Day9D. Data Structure Quiz $O((n + q_1 + q_2) \log^2 n)$ 풀이도 있고, $O(n^{5/3} + (q_1 + q_2) n^{1/3} \log n)$ 풀이도 있습니다. 두 번째는 통과를 하고, 첫 번째는 구현은 안 해 봤지만 아마 통과를 못 할 것 같습니다 :) 여기서는 $O((n + q_1 + q_2) \log^2 n)$ 풀이를 소개한 후 $O((n + q_1) \log^2 n + q_2 \log n)$ 풀이를 소개합니다. $x, y$ 축에 대한 2차원 세그먼트 트리 같은 것을 사용할 수 없으니, $x$ 축은 분할 정복, $y$ 축은 1차원 세그먼트 트리를 사용해서 관리하는 식의 접근을 사용합니다. 전반적인 철학은 O..

POI 1996. Canoes 먼저 각각의 사람을 몸무게 순으로 정렬해 놓읍시다. 가장 가벼운 사람은 다른 사람과 보트를 태워 보내는 것이 합리적으로 보이니, 가장 가벼운 사람을 보낼 때는, 다른 사람 한 명을 잡아서 같이 보트를 태워 보냅니다. 같이 탈 수 있는 사람이 여럿이면 물론 몸무게가 무거운 사람을 보내는 것이 현명합니다. 두 번째, 세 번째로 가벼운 사람들에게 이를 반복하고, 같이 태워 보낼 수 있는 사람이 없을 때까지 이를 반복합니다. 이 알고리즘의 구현은, 정렬된 배열에서 현재 보낼 무거운 사람의 “포인터” 를 가지고 있으면 간편합니다. 가벼운 사람이 있을 때, 이 사람의 몸무게를 맞출 수 있을 때까지 포인터를 앞으로 (몸무게가 감소되는 쪽으로) 내려주고, 그 사람과 매칭시킨 후, 포인터를..

(Lecture note is essentially an English version of this post. Slides are used for presentation.) 원 논문 (arxiv) 그래프의 최소 컷 (Minimum cut) 은 그래프를 연결되지 않게 하기 위해서 지워야 하는 간선 가중치의 최소 합이다. 가중치가 없는 경우에, 최소 컷은 그래프의 connectivity 를 정의하는 수량이 된다. 고로 최소 컷은 그래프가 주어졌을 때 계산하고 싶은 가장 기초적인 수량에 해당되며, 응용 예시 또한 무수히 많다. 그래프의 최소 컷을 계산하는 방법은 크게 3가지가 있다. 아래에 해당 방법의 발견 시간 순으로 나열한다. (아래 요약은 이 논문에서 따왔다.) Min-cut Max-flow 접근. Gl..

작년 가을에 버추얼 후기 느낌으로 적어놓고, 올리려고 하다가 여러 이유로 포스팅하지 않았던 글. 거의 1년동안 하드에서 잠자고 있던 텍스트다! 포스팅을 미룬 이유는 여러가지가 있다. 당연히 제일 큰 이유는 귀찮고 관심 없었기 때문이지만, 나름대로 통신교육 자료로 사용하려는 목적도 있었고, 업솔빙을 적당히 하고 보완해서 올리려는 목적도 있었다. 통신교육에는 이미 충분히 우려먹은 것 같아 별 상관이 없어 보이고, 업솔빙은 끝이 없을 것 같아서 그냥 올린다. 여담으로 여기 언급된 문제중 2019 가을 통신교육에 총 9문제가 사용되었다. 알아서 잘 찾아보자. Day 5/6/8에 대해서는 Part 2에 적을 예정이다 (이건 적어 놓은 게 없다. 아주 먼 미래에 올라올 듯 :p) Day 3/4/7에 대해서는 딱히 ..

Matroid Intersection 관련 발표를 할 일이 생겨서, 발표 자료와 과제를 공개합니다.

옛날에 어디 적어두었던 내용들을 공개합니다. 적어둔 시점이 달라서 문체 역시 문제마다 다를 수 있습니다. 유의해주세요. (사실 문체는 적어둔 시점이 같아도 달라지는 경우가 많긴 합니다...) Codeforces #620 Div2B. Longest Palindrome 문자열의 길이가 같으니까 많은 문자열을 모아두면 됩니다. 모은 문자열의 개수가 짝수라고 가정하면, 해당 문자열, 그리고 그것을 뒤집은 문자열로 매칭되는 쌍을 최대한 많이 모아주면 됩니다. 모든 문자열이 다 다르고, 제한이 작기 때문에, 그리디하게 매칭해 주면 됩니다. 홀수라고 가정하면, 중간에 팰린드롬이 하나 와야 합니다. 모든 문자열이 다르니까 팰린드롬은 매칭에 들어가지 않습니다. 고로 매칭되지 않은 팰린드롬이 있었다면 중간에 끼워넣으면 됩..

이 글은 https://codeforces.com/blog/entry/75431 의 한글 번역본입니다. 가능하면 원문을 보는 것을 추천합니다 ;) 그래프 $G$가 주어질 때, 각 정점 $v$에 대해 자연수 색상 을 배정하여 간선으로 직접 연결된 정점 쌍마다 다른 색상을 배정해야 한다. 이 때, 배정된 최대 색상을 최소화해보자. 즉, 서로 다른 색의 수를 최소화해야 한다. 이 문제는 그래프의 정점 색칠 (Graph Coloring, Vertex Coloring) 문제로, NP-complete임이 잘 알려져 있다. 너무 어려우니까 다른 문제를 생각해 보자. 그래프 $G$가 주어질 때, 각 간선 $v$에 대해 자연수 색상 을 배정하여 간선으로 직접 연결된 정점 쌍마다 다른 색상을 배정해야 한다. 이 때, 배정..

조만간 2020.05.11(?) problem solving이 올라옵니다. 그 글의 일부였는데, 좀 길어서 분리했습니다. https://www.acmicpc.net/problem/17405 Step 1 $gcd(F_i, F_j)$ 자체가 너무 커서 주어진 식 그대로는 다항 시간에도 계산을 할 수 없습니다. 하지만, $gcd(F_i, F_j) = F_{gcd(i, j)}$ 임이 잘 알려져 있기 때문에, 이 식을 쓰면 문제는 $\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j=1}^{n} gcd(i, j)^k F_{gcd(i, j)}$ 가 됩니다. 항의 계산 결과가 gcd에만 의존함에 주목하십시오. $f(k) = 1 \le i, j \le N, gcd(i, j) = k$ 인 $i, j$ 의 수라고 하면, 위 식은..

9. Dynamic Tree DP Dynamic Tree DP는 특수한 형태의 Tree DP를 최적화할 수 있는 방법으로, 일반적인 직선에서 행렬과 같은 구조를 사용하여 DP를 최적화하는 것과 비슷한 방식이다. 사실 Tree DP가 아니라 일직선에서 하는 DP 문제라 하더라도 최적화 방법이 자명하지 않기 때문에, 이 글에서는 먼저 일직선에서의 DP 최적화를 먼저 설명한다. (일직선에서의 이러한 DP 최적화를 부르는 말은 잘 모른다.) In Line 다음과 같은 문제를 생각해 보자. Problem. 길이 $N$ 의 배열이 있을 때, 다음 두 연산을 쿼리당 $O(\log N)$에 계산하여라. 원소 갱신: $A[x] := v$ 최대 부분합 쿼리: 부분배열을 골라, 그 안의 원소 합을 최대화하여라. 즉, $Ma..

Grand Prix of Gomel Ptz Winter 2020 Gennady Korotkevich Contest 5이다. kdh랑 같이 했다. 문제들이 너무 수학적 성향이 강해 내 취향은 아니었다. B: online FFT 테크닉으로 된다는데, 그 online FFT가 그냥 분할 정복 같아서 차라리 G 말고 이걸 할까 하는 후회가 있었다. 뭐 분할 정복을 시도 안 해 본 건 아니지만.. 300iq가 웃긴 풀이를 알려줬는데, $n + k$ 개의 결과를 $2n+k$ 개의 결과로 확장하는 방법이 있다. $2n+k$ 각각의 계수는 (self-convolution) + ($[x/2, x/2+k]$ 근처에서 튀어나온 계수 몇개 제거) 정도로 구할 수 있다. 우항은 $n+k$ 개의 결과가 있으면 $O(nk)$ 에 ..