구사과

https://epubs.siam.org/doi/epdf/10.1137/1.9781611973099.139 Andreas Bjorklund는 그래프 이론에 대수적 방법을 접목시켜서 50년짜리 SOTA를 여럿 깬 것으로 유명하다. 최근에 논문 중 하나를 읽어볼 기회가 생겼는데 생각보다 훨씬 elementary한 방법이라서 놀랐다. 간단하게 요약하면 좋을 것 같아서 짧은 노트를 써 본다. 문제는 "그래프가 있고 K개의 정점이 마크되어 있을 때 이 정점들을 모두 지나는 최소 길이 simple cycle을 찾는 문제" 이고, 시간 복잡도 aim은 $O(2^k poly(N))$ 이다. 풀이는 다음과 같다. 먼저 찾을 사이클의 시작점을 $k$ 개 중 하나로 고정하자. 다음과 같은 walk $w = \{s, v_1,..

일반적인 그래프에서 효율적으로 해결할 수 있는 문제들을, 간선이 추가되고 제거되는 등의 업데이트가 가해질 때도 효율적으로 해결할 수 있는지를 연구하는 분야를 Dynamic Graph Algorithm이라고 부른다. 이 분야에 대해서는 최근 많은 연구가 진행되고 있으며, 여러 차례의 멤버십 글로도 이 분야의 다양한 최신 기술과 테크닉을 소개한 바 있다. 이 글에서 소개할 주제는 Decremental Graph Algorithm을 얻을 수 있는 프레임워크 중 하나인 Congestion Balancing 이다. 어떠한 알고리즘이 decremental하다는 것은, 간선 추가 쿼리는 처리할 수 없으나 제거 쿼리는 처리할 수 있다는 것을 뜻한다. Decremental algorithm 그 자체로는 실용적 가치가 존..

2월의 Push-Relabel algorithm 관련 글에 이어서 Push-relabel에 기반한 다항 시간 MCMF 알고리즘 (Cost Scaling)에 대해서 다룰 예정이다. 이 글에서는 일반적으로 알려진 Successive Shortest Path Algorithm보다 훨씬 더 효율적인 알고리즘을 다룬다.MCMF (Minimum-Cost Maximum-Flow) 문제는 알고리즘 대회 입문서에 다 소개되어 있는 중요한 문제이다. 2월 중순에 글이 올라온 뒤, 3월 1일 Almost-Linear Time Minimum Cost Flow 가 가능하다는 사실이 알려져서 많은 화제를 모았다. 당연하지만 이론전산에서 아주 중요한 연구 결과이고, 저자들은 아마 권위있는 상 하나 정도는 수상하지 않을까 싶다. ..