구사과

가중치 있는 방향 그래프 $G$ 에서 두 정점 $s, t$ 가 쿼리로 주어질 때, $s$ 에서 $t$ 로 가는 최단 경로를 구하는 문제를 흔히 모든 쌍 최단 경로 문제 (All-Pair Shortest Path, APSP) 문제라고 부른다. APSP 문제는 그래프 이론의 기초적인 문제 중 하나로, Floyd-Warshall Algorithm을 사용하여 $O(n^3)$ 시간에 해결하는 방법이 아주 잘 알려져 있으며 알고리즘을 공부하다 보면 누구나 접하게 될 기초 알고리즘 중 하나이다. Floyd Warshall Algorithm은 APSP 문제에 대해서 다음과 같은 자료구조를 만드는 알고리즘이라고 볼 수 있다: 자료 구조의 초기화에는 $O(n^3)$ 이 걸린다. 자료 구조는 $O(n^2)$ 의 메모리를 사..

You're gonna lose! You have to lose... You have to learn how to die (Yankee Hotel Foxtrot, 2001)

원래 한 150점 어치 풀이를 적어놓은 게 있었는데, 포맷하다가 글이 사라져서 더 이상 글을 쓰고 싶지 않았다. 그래도 아예 안 적을 수는 없으니 늦게나마 글을 작성해 본다. 문제 풀이 한 줄 요약 육각형 영역: 다각형 내부의 모든 격자점 간의 거리 합을 구하는 문제로 환원할 수 있다. 다각형의 3개의 축을 분리하여 생각하면, 각 축에 대해서 삼각분할과 비슷한 일종의 트리를 형성할 수 있고, 모든 경로가 이 트리 상의 유일한 경로로 환원됨을 관찰할 수 있다. BST에 Plane sweeping을 사용하여 이러한 트리를 빠르게 구성한 후 트리 안에서 동적 계획법을 수행할 수 있다. 밀림 점프: Cartesian tree 형태의 그래프에서 최단 경로 쿼리를 빠르게 해결하는 문제이다. 기본적으로 그래프의 Tr..