구사과

알고리즘에서 분할 정복 은 큰 문제를 부분 문제로 나누는 과정을 뜻한다. 이 때 부분 문제들이 가져야 하는 특징은, 원래 문제보다 쉬워야 하고, 부분 문제를 합칠 수 있어야 한다. 알고리즘 연구에서 분할 정복이 가지는 중요성은 어마어마하지만, 그래프에 대한 분할 정복에 대해서는 좋은 결과를 얻지 못했다. 오랜 시간 동안 이러한 분할 정복 은 트리, 평면 그래프, 혹은 이와 유사한 그래프에서만 가능한 것으로 알려져 있었다. 하지만, 그래프 알고리즘과 최적화 이론의 결합이 여러 의미 있는 성과들을 내면서, 이러한 분할 정복 기법을 그래프에서도 적용할 수 있는 좋은 프레임워크가 생겼고, 그 결과 중 하나가 Expander Decomposition이다. Expander는 잘 연결된 그래프를 뜻한다. 보통 그래프..

티스토리 렌더링 문제로 수식이 많이 깨진다. 일단 깨진 형태로 올려두지만 쉽게 볼 수 있는 PDF를 첨부한다. PDF를 보는 것을 추천한다. Chapter 4. $\boxdot$ 연산자의 빠른 구현 현재 우리의 알고리즘이 $O(N^5)$ 인 이유는 다음과 같다: $\boxdot$ 연산자가 $O(N^3)$ 에 구현됨 $\boxdot$ 연산자를 $O(N^2)$ 번 호출함 잠시 $\boxdot$ 연산자의 실제 이름을 짚고 넘어가자면, 논문에서는 위 연산자가 unit-Monge matrix-matrix distance multiplication 라는 이름으로 소개되었다. Part 1에서는 괜히 글이 어렵다는 인상을 줄 것 같아서 의도적으로 언급하지 않은 이름이다. 이제부터는 (순열의) unit-Monge 곱 이..

티스토리 렌더링 문제로 수식이 많이 깨진다. 일단 깨진 형태로 올려두지만 쉽게 볼 수 있는 PDF를 첨부한다. PDF를 보는 것을 추천한다. 이번 글에서는 다음과 같은 쿼리를 수행하는 자료 구조에 대해 다룬다: 길이 $N$ 의 수열 $A$ 와 $Q$ 개의 쿼리 $1 \le i \le j \le N$ 가 주어질 때, $A[i], A[i + 1], \ldots, A[j]$ 의 최장 증가 부분 수열 (Longest Increasing Subsequence, LIS) 를 계산하라. LIS 문제의 경우 동적 계획법으로 해결할 수 있는 가장 기초적인 문제 중 하나로, 수학적으로 여러 의미를 가지기 때문에 변형된 문제들이 다방면으로 연구되고 있다. 위와 같은 쿼리 문제는 다들 자료 구조 문제를 고민해 보다가 한번쯤 ..