구사과

BOJ SPOJ얼마 전 코포에 비슷한게 나와서 풀어본 문제. 집합 S가 주어졌을 때 XOR 값을 최대로 하는 부분집합의 XOR 값을 구하는 문제이다. 대부분의 경우에 2^maxbit - 1이 나올 거 같이 생겼지만, 어떠한 비트들이 다른 비트의 값에 종속적이기 때문에 실제로는 그렇지 않다는 것을 알 수 있다. 여기서 약간의 선형대수학 지식을 활용하자. 일단 주어진 수들을 modulo 2에서의 벡터로 생각할 수 있다. 선대에서 보통 이러한 경우가 나오면 row echelon form을 구해서 종속 관계를 추려내는데, 이것도 똑같이 하면 된다. 주어진 수로 이루어진 row echelon form을 구하는 방법은 다음과 같다. 숫자를 하나씩 하나씩 넣어가는데, 각 숫자에 대해서 가장 큰 비트부터 본다. 현재 ..

http://codeforces.com/contest/724 B (14분) N^6 짬. 이거 별로 안쉬웠다... 그냥 글러먹은듯 ㅠ D B를 풀고 친구 스탠딩을 봤을 때(=14분) 정우형이 AC를 받은 걸 확인했다. 그래서 잡았다. 그 때까지만 해도 내가 이걸 한시간 이상 잡을 줄은 몰랐다.. 문제를 처음에 보고 lexicographically라는 조건을 보고 내가 처음 한 생각은 "길이를 최소화해보는게 좋겠군!" 이었다. 대충 이 때부터 망한 듯 하다. 길이를 최소화한 상태에서 lexicographically smallest를 구했더니 예제가 안 나왔다. 앞에서부터 안 뽑힌 것중 가장 character가 작은 걸 뽑아가는 그리디를 생각했다. 세그먼트 트리를 하나 짰다. 예제 안나왔다. 또 하나 이상한 ..

일전에 Coder's High 2016에 전갈 그래프에 대한 문제를 출제한 적이 있었다. 문제 전갈 그래프에 대한 이론적 뒷배경에 대해서는 위키백과 참고. 개인적으로 꽤 애착이 가는 문제인데, 사실 저 문제를 general case에서 해결하는 방법은 오랫동안 모르고 있었다. 고민을 했는데 못 풀고 결국은 관련 자료를 봤다. 재미있는 알고리즘이여서 공유하려고 한다. 그래프의 모든 정점의 degree에 대해서 생각을 해보자. 가시의 degree는 1이고, 꼬리의 degree는 2이고, 몸통의 degree는 n-2이고, 나머지 정점의 degree는 1 ~ n-3이다. 이제 아무 정점이나 잡은 후, degree에 따라서 케이스를 나누자. d = 1, d = 2, d = n-2일 경우에는 몇가지 케이스를 해결하..